Rosario Ortega
Maestra. Formadora en el área de Matemática.
La tarea docente de planificar la enseñanza: jerarquizar contenidos, seleccionar y/o adaptar actividades, anticipar procedimientos, pensar intervenciones al momento de enseñar determinado contenido, le permite al docente moverse sin incertidumbres en el acto de enseñar, con seguridad dada por la práctica de prever aquello que podría suceder en el aula y tomar decisiones que inciden en los aprendizajes.
Pensar la enseñanza de la Matemática en las aulas exige una planificación, una rutina docente de organización que provoque la construcción de aprendizajes, en oposición al planteo de actividades sueltas sin sentido.
Con relación a esta organización, comparto lo expresado por Xavier de Mello (2014:72):
«Las prácticas de enseñanza que refieren a la organización y gestión de esas situaciones implican:
1. Análisis del contenido a enseñar.
2. La elección del problema: análisis del enunciado y su modelización.
3. Previsión de los procedimientos de resolución.
4. La gestión del problema: actividad del alumno e intervenciones docentes.»
Los escenarios de enseñanza vividos en la actualidad nos han exigido a los docentes reinventar nuestras prácticas, reinventarnos, ya que hemos perdido el escenario nato de nuestro accionar. Las interacciones docente-alumno, alumno-alumno se han visto limitadas a encuentros breves en espacios sincrónicos virtuales, y a encuentros a través de la “tarea subida” con una consigna planteada de la que esperamos respuesta. Somos conscientes de que esta situación ha determinado que la escuela se instale en los hogares con todo lo que ello trae como consecuencia, y no podemos perder de vista la organización de actividades matemáticas poniendo énfasis en la gestión de esa “tarea subida” con el fin de provocar aprendizajes.
Este artículo pretende centrar al análisis en el punto 4 de la enumeración citada: «La gestión del problema: actividad del alumno e intervenciones docentes». Es necesaria por parte del docente la toma de conciencia de sus intervenciones en la gestión de una actividad matemática y de las consecuencias en el aprendizaje. Si bien entendemos que las intervenciones docentes comienzan desde el análisis del contenido a enseñar, aquí queremos centrarnos en aquellas que se realizan sobre la actividad del alumno.
La actividad cognitiva del alumno la conocemos a través de sus producciones al resolver los problemas propuestos.
«El hecho de partir de la resolución de problemas supone que los alumnos pueden tener conocimientos previos para abordar una situación nueva, conocimientos que no les han sido enseñados, lo que podría entrar en contradicción con la tendencia a considerar como disponibles únicamente los conocimientos que han sido enseñados a los alumnos. Supone también una valoración positiva de los conocimientos precarios, incompletos, no bien formulados e incluso parcialmente falsos que los alumnos logran poner en juego en un proceso constructivo, lo que también puede entrar en contradicción con la tendencia a reconocer como válidos únicamente los conocimientos que se expresan de manera explícita, con el lenguaje convencional, es decir, en su forma culturalmente institucionalizada...» (Block et al., 2007:735)
Anticipar estas producciones, habilitar espacios y tiempos para que sucedan y, en la actual coyuntura, acordar con la familia para que sean producciones genuinas de los niños, es un muy buen punto de partida para pensar intervenciones que provoquen aprendizajes.
Aquí pondremos énfasis en las intervenciones en el contexto virtual que provoquen aprendizajes a partir de las producciones de los alumnos. Tomar conciencia y reflexionar sobre estas intervenciones permitirá ir más allá de la corrección de la tarea, del señalamiento del error, de la presentación de las respuestas correctas, acciones que por sí solas no influyen en el aprendizaje.
El acto de enseñanza a distancia no significa que se pierda la rutina docente de intervenir sobre esas producciones, sino que requiere adaptar dichas intervenciones, valorando las producciones, reconociendo sus logros, identificando sus puntos de partida para producir avances en el aprendizaje.
«Intervenciones sustantivas, cuando el docente toma parte en la situación apuntando a una clara direccionalidad respecto al contenido que se propone abordar, desarrollo de lo esencial que debe tener una clase para ser una situación de enseñanza y de aprendizaje.» (Harfuch y Foures, 2003:159)
En este contexto podemos pensar intervenciones como:
► Pedir el relato de cómo lo pensó o explicaciones de por qué lo hizo así. Generalmente, las actividades que se comparten solo exigen resolución. Agregar en estos casos un “¿cómo lo pensaste?”, “explica”, permite que se hagan visibles las formas de hacer y a través de ellas sus conocimientos. Esto puede ser por medio de un relato oral o de escrituras en su cuaderno de los pasos que siguió, lo que probó, lo que borró, etcétera. Sobre estas producciones debemos intervenir para provocar aprendizajes. ¿Cómo? Presentando otros procedimientos para analizar y comparar con el propio. Al resolver un problema, los niños usan diferentes representaciones, presentarlas para analizarlas y estudiarlas los obliga a volver sobre lo pensado, a buscar sus representaciones en las de otros compañeros. Por ejemplo, al resolver una situación, un niño utiliza el algoritmo convencional de la suma. Presentar otra forma de resolver la misma operación con una guía de lo que tiene que mirar es una buena intervención para hacer visible lo que esconde el algoritmo convencional.
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Considerar el error y analizarlo. Presentar situaciones en las que aparezcan errores predecibles para analizarlos. Por ejemplo, cuando se comparan fracciones aparecen ideas como “1/4 es mayor que 1/2, porque 4 es mayor que 2”. Ante una respuesta como esta puedo proponer un problema de reparto entre dos, entre tres, entre cuatro, entre cinco de unidades iguales con representaciones gráficas o plegados, que les permita ir sacando algunas conclusiones al comparar las partes.
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Pedir que validen sus producciones. Por ejemplo, en la misma situación anterior y ante la respuesta “1/2 es mayor que 1/4”, darles la responsabilidad de mostrar la validez de lo que dicen. Esto le exige al niño buscar formas de probar su afirmación, podrá usar representaciones gráficas, plegado, ejemplos de la vida cotidiana.
Componer números
Objetivo – Contenido: Composición de números basándose en el sistema de numeración decimal.
Para pensar posibles intervenciones haremos una anticipación de los procedimientos que podamos recibir como respuesta a esta consigna.
Objetivo – Contenido: Orden en números naturales.
En la consigna para el alumno, presentar esta actividad acompañada de:
► un audio que aclare la consigna;
► un audio que complemente esta consigna: “luego de decidir qué carta gana cuéntame, en un audio, cómo lo sabes”.
Estas intervenciones sobre las producciones de los alumnos generan «interacciones dialogadas formativas» (Anijovich y Cappelletti, 2017:90)
«Podemos definir las interacciones dialogadas formativas como un modo particular de conversación entre docentes y alumnos cuyo propósito es articular las evidencias de aprendizaje con los objetivos y/o estándares (según el referente considerado en cada país) y con los criterios de evaluación. Estas interacciones promueven la revisión de lo hecho con una mirada hacia el futuro, hacia la próxima tarea o desempeño del estudiante, y también la reflexión sobre qué y cómo aprendió.» (ibid.)
Si seguimos en el trabajo con la numeración natural, uno de los aspectos más complejos es la comprensión de la organización del sistema de numeración decimal. ¿Cómo hacer avanzar las ideas de los alumnos sobre el valor posicional hacia la elaboración de reglas y al encuentro de razones que ayuden a comprender la posicionalidad del sistema?
Objetivo – Contenido: Valor posicional.
El uso de la calculadora les permitirá validar lo realizado, le corresponde al docente pensar intervenciones que provoquen elaboración de reglas y encuentro de razones para lo sucedido. Por ejemplo:
- ¿Siempre que sumamos “cincuenti” más “veinti” da “setenti”?
- ¿Podría empezar con 6? ¿Cómo lo sabes? ¿En qué te fijas?
- ¿Por qué algunos comienzan con 8 si siempre se suma “cincuenti” más “veinti”?
- Julia dice que si los números son “chicos”, 52 + 21 empieza con 7. Si son “grandes con 8”, 52 + 29. ¿Y si fuera 55 +25?
- Sin hacer la cuenta, ¿puedo saber con qué número va a empezar?
Presentar estas intervenciones como devolución en producciones individuales y llevarlas luego a un encuentro virtual de puesta en común de esta actividad. Proponer problemas como este cambiando las decenas para estudiar si ocurre siempre lo mismo, brinda oportunidades de generar reflexiones que van de “cincuenti” más “veinti” da “setenti” a considerar la influencia de las unidades hasta comenzar a encontrar razones de lo que ocurre en las decenas cuando hay más de diez unidades. Por el contrario, no planificar la retroalimentación formativa convierte esta actividad en una situación de cálculo.
En este artículo hemos centrado el análisis en las intervenciones docentes que se suceden en espacios de enseñanza y de aprendizaje desde la virtualidad o la presencialidad. Pensarlas, planificarlas para provocar aprendizajes es el camino ineludible hacia la construcción de conocimientos.
