Para dar inicio, es necesario establecer ciertos puntos de acuerdo con la intención de que funcionen a modo de marco y se sostengan durante el desarrollo del presente artículo.

El primero es que cada disciplina posee sus formas particulares de producir conocimiento y de transmitirlo. Esas formas específicas de producir y transmitir el conocimiento se organizan en géneros discursivos complejos que son de uso y dominio dentro de los ámbitos académicos. La Matemática, en cuanto disciplina, no escapa de esta característica.

El segundo punto de acuerdo es que en la escuela, los alumnos interactúan, entran en relación
con una variedad de discursos que no son los específicos de los ámbitos de la ciencia, sino que son los propios del contexto escolar: discursos escolarizados de las disciplinas. Uno de ellos es el discurso de la Matemática que se enseña en la escuela.

El tercero, y que a nadie escapa, es que en la escuela, las situaciones de enseñanza y de aprendizaje están intermediadas por lo lingüístico, sea oral o escrito. En ese sentido, el lenguaje (de ahora en más lenguaje natural) se constituye en el registro semiótico predominante al momento de diseñar y poner en aula las distintas actividades de enseñanza.
De hecho, en Matemática, todos los signos escritos –pertenecientes o no al lenguaje natural– son pasibles de traducción. Así, la escritura de los siguientes signos: 1; ½; ; = y otros tantos que habitan los pizarrones, carteleras, libros y cuadernos de los escolares pueden escribirse en otro registro de representación semiótica: uno, un medio, triángulo, igual. Y esta es una particularidad de la Matemática que la diferencia de las Ciencias del Lenguaje –en las que el lenguaje escrito cumple un rol determinante–y la acerca a otras ciencias que recurren a otras marcas (los mapas en Geografía, las líneas de tiempo en Historia, las distintas gráficas y los cuadros que utilizan las Ciencias Naturales, etc.).

El cuarto punto, que ya ha sido ampliamente desarrollado en otros trabajos (Rodríguez Rava y Lujambio [2015]; Rodríguez Rava y Arámburu [2016]; Lujambio [2018]), tiene que ver con la especificidad de la Matemática de trabajar sobre objetos ideales.
Esto explica la presencia de esas otras marcas, además de las del lenguaje natural, que son parte de las formas particulares de producir y transmitir el conocimiento matemático. Las representaciones semióticas cobran relevancia desde el marco teórico de referencia que estamos proponiendo: la Teoría de los Registros de Representación Semiótica de Raymond Duval.

Uno de los aportes relevantes de esta perspectiva es la ampliamente referida paradoja cognitiva
que, según señala este autor, caracteriza a la actividad matemática: «De una parte, no hay otro medio de acceso a los objetos matemáticos que las representaciones semióticas, incluso si son rudimentarias como las primeras actividades numéricas, cuyos trazos nos vienen de las culturas más antiguas. Pero, de otra parte, los objetos matemáticos representados no deben confundirse con las representaciones semióticas que los hacen accesibles y permiten “manipularlos” en los tratamientos matemáticos.» (Duval, 2004:26)
El autor sostiene que el lugar preponderante de las representaciones semióticas se justifica, por
una parte, porque son las que permiten el acceso a los objetos matemáticos –una recta, un número, una ecuación, el signo de igual, un ángulo, etc.– y por lo tanto permiten “manipularlos”, trabajar con ellos. En consonancia, es fundamental que el alumno realice dos actividades que se articulan sustantivamente y que garantizan la conceptualización.
Por un lado, debe lograr diferenciar el objeto de sus representaciones pero también, y a la
vez, debe reconocer al objeto matemático en sus diferentes representaciones. Así, por ejemplo, en el caso del objeto matemático prisma, los alumnos deberán ser capaces de no confundir ninguna de las representaciones (los sólidos de madera, los esqueletos, los desarrollos planos, las descripciones en lenguaje natural, las cáscaras de acrílico o de cartón) con el objeto ideal “prisma” pero, al mismo tiempo, deberán poder reconocer al prisma en todas esas representaciones. Por otra parte, su importancia radica en que la conceptualización de cualquier objeto matemático pasa necesariamente por la adquisición de una o más representaciones semióticas. Estas representaciones semióticas –que no deben confundirse con los objetos matemáticos– juegan un papel fundamental en el aprendizaje en cuanto se vinculan estrechamente con la construcción de las representaciones internas y determinan la comprensión en Matemática. Al respecto, Duval (1998:186) afirma: «La comprensión (integradora) de un contenido conceptual reposa en la coordinación de al menos dos
registros de representación».
Si convenimos en que las representaciones semióticas cumplen un rol predominante en la
enseñanza y en el aprendizaje de la Matemática, podremos preguntarnos cómo ingresan a la escena escolar.
Y es en este marco que la lectura y la escritura en Matemática adquieren relevancia, se hacen visibles: es necesario disponer de las representaciones semióticas que, en cuanto vía de acceso a los objetos matemáticos, son las que permiten leer y escribir en Matemática.